Làm thế nào để học tốt môn Toán? - Trần Nam Dũng

 

Đây thực sự là một câu hỏi khó. Thực sự thì không có một công thức thành công nào áp dụng được cho mọi đối tượng. Ở đây tôi sẽ cố gắng, bằng các quan sát và trải nghiệm của mình, đưa ra một số chỉ dẫn chung.

 

 

Muốn học tốt thì phải nhớ công thức, quy tắc. Nhưng đừng có chỉ nhớ cơ học các công thức, quy tắc, quy luật mà không hiểu nó. Mà muốn hiểu, bạn phải luôn đặt câu hỏi: tại sao? Tại sao diện tích hình chữ nhật lại bằng chiều dài x chiều rộng, còn diện tích hình thang là đáy lớn cộng đáy nhỏ nhân chiều cao chia 2? Nếu bạn hiểu, bạn sẽ dễ dàng nhớ, dễ dàng áp dụng và dễ dàng khám phá ra những điều chưa từng được học. Đừng bao giờ chấp nhận một điều gì đó mà chưa hiểu nó.

 

 

Bạn phải thường xuyên luyện tập để cũng cố kiến thức, kỹ năng. Nhưng để có đủ thời gian cho bao nhiêu là chuyện, bạn phải biết thế nào là vừa đủ. Chẳng hạn, khi học hằng đẳng thức, thầy giáo cho bạn gần 10 bài tập chỉ để luyện tập cho cái hằng đẳng thức (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2. Kiểu như là (2x + y)^2, (3a + 5b)^2, (x + ½)^2 … thì bạn sẽ làm các bài tập này cho đến khi bạn thốt lên: thì nó giống nhau hết mà, sao phải làm nhiều thế! Lúc đó, bạn có thể dừng lại rồi đó. Và tôi tin, lúc đó bạn còn có thể khai triển cho cả (a – b)^2, (a + b + c)^2 …

 

 

Có bạn đi học thêm rất nhiều. Bài tập thì có gia sư giải giúp. Như thế thực sự sẽ ít hiệu quả. Gia sư, nếu có, chỉ nên là người giảng giải lại những điều mình chưa hiểu và hướng dẫn, gợi ý cho các bài tập khó. Còn lại nhân vật chính phải là mình. Một bài tập do chính bạn làm ra sẽ có ích hơn 10 bài tập do bạn chép từ trên bảng. Chưa có ai giỏi toán chỉ nhờ chép bài giải của người khác.

 

 

Đừng bao giờ vội vàng và qua quýt. Vội là sẽ dễ sai, mà sai một chỗ là sẽ kéo theo sai hàng loạt, đến lúc sửa lại còn tốn thời gian hơn. Học toán thì điều đầu tiên cần chú ý là sự chính xác, sau đó mới luyện đến tốc độ. Sự cẩn thận cũng giúp bạn hiểu rõ vấn đề chứ không phải hiểu loáng thoáng. Có nhiều bạn do vội vàng nên nghe thầy giảng hay hướng dẫn vừa chớm hiểu đã xua tay cho qua, không làm bài đến nơi đến chốn, đến lúc lâm trận gặp khó không xử lý được. Trong học tập, bạn hãy bắt chước con rùa chứ đừng bắt chước con thỏ trong câu chuyện ngụ ngôn.

 

 

Có rất nhiều quan điểm cho rằng muốn giỏi toán phải giải rất nhiều bài tập. Cái này cũng có phần đúng. Nhưng giải nhiều mà không biết cách thì cũng chẳng có ích lợi gì. Bạn không nên học cách giải của từng bài toán một mà bạn phải học cách tiếp cận cho một lớp bài toán. Muốn vậy bạn phải biết so sánh, phân loại. Cách đây nhiều năm, có lần một bạn học sinh trong giờ học của tôi lúi húi làm việc riêng. Tôi đến hỏi thì bạn ấy nói đang làm bài tập trên lớp cho ngày mai. Tôi lấy tờ đề thì thấy gần 50 cái phương trình vô tỷ. Tôi hỏi “Thầy bắt các em làm hết 50 bài này?”. “Dạ vâng”. Tôi nói “Không cần thiết, theo tôi, em chỉ cần biết cách làm 5 bài này là đủ”. “Nhưng thầy em nói phải giải hết”. Tôi bày cho em là hôm sau gặp thầy em cứ tự tin nói “Em mới chỉ giải 5 bài này, nhưng em tự tin em có thể giải bất kỳ bài nào trong 45 bài còn lại. Thầy cứ giao cho em, em làm được ngay”. Sau này bạn nhỏ này học rất tốt trong giờ của tôi, vì bạn không bị áp lực làm bài tập nữa.

 

 

Học toán là học tư duy, học quá trình đi đến lời giải, đi đến công thức. Đừng tự đánh mất đi niềm vui khám phá của mình bằng cách học trước các công thức, các mẹo giải. Hãy mạnh dạn giải những bài toán mà thầy cô chưa từng dạy cho mình. Hãy để thời gian suy nghĩ trước một bài toán thay vì nóng vội đọc lời giải. Xin nhắc lại, đọc 10 lời giải không có ích bằng tự mình tìm ra một lời giải.

 

Khám phá trong toán học cũng bắt đầu từ thí nghiệm, tính toán, quan sát, nhận xét, phát hiện ra quy luật, phát biểu thành giả thuyết, giải thích hoặc chứng minh giả thuyết đó. Bạn hãy thử làm bài toán tính tổng 1^3 + 2^3 + 3^3 + … + 100^3 bằng quá trình như trên xem. Tôi tin là bạn sẽ thành công và bạn sẽ rất vui với khám phá của mình (mặc dù có thể bạn sẽ không đủ sức chứng minh kết quả bạn tìm ra. Nhưng không sao, một sự “không thể” cũng là một động lực để bạn tìm hiểu thêm). Trong toán học, luôn có rất nhiều những điều thú vị như thế chờ bạn khám phá.

 

 

Học nhóm là một cách học hiệu quả. Có rất nhiều những bài tập, vấn đề mà trong lời giải cần có những ý kiến, giải pháp, cần có sự kiểm tra, phản biện để dần dần tìm ra hướng đi đúng. Những lúc như thế, hoạt động nhóm sẽ rất phù hợp. Trong học nhóm, một bạn khi tìm được lời giải có thể giảng lại cho các bạn khác hiểu. Mà trong việc học thì dạy là một trong những cách học tốt nhất. Để có được một lời giải hài lòng ban giám khảo thì trước hết bạn phải giải thích được cho bạn mình. Và những người bạn, bằng các câu hỏi hay phản biện sẽ giúp bạn hoàn thiện khả năng trình bày của mình, sửa những lỗi sai, bổ sung những chỗ còn làm tắt.

Cuối cùng, học nhóm cũng tạo ra những kỷ luật cần thiết trong học tập cho các thành viên, đặc biệt nếu có một nhóm trưởng trách nhiệm và biết cách động viên các bạn cùng nhóm.

 

 

Bạn sẽ bật cười. Tại sao lại khuyên tôi hai thái độ trái ngược nhau. Chăm chỉ thì đúng rồi, muốn học tốt phải chăm chỉ luyện tập, chăm chỉ suy nghĩ, chăm chỉ khám phá, áp dụng. Nhưng tại sao lại khuyên lười biếng? Chẳng phải nhà văn Lỗ Tấn đã từng nói “Trên đường thành công không có dấu chân của kẻ lười biếng”?

 

Bạn hãy bình tĩnh. Không có gì mâu thuẫn ở đây cả. Chăm chỉ thì rõ rồi, còn lười biếng ở đây nghĩa là lười làm những việc mang tính lặp đi lặp lại, dễ nhưng lại mất nhiều thời gian. Ví dụ gặp câu đố viết các chữ V I E T N A M V I E T N A M V I E T N A M … liên tiếp nhau, hỏi chữ cái thứ 1000 sẽ là chữ cái nào thì người “chăm chỉ” sẽ viết ra đủ 1000 chữ cái rồi kiểm tra xem chữ cái thứ 1000 là chữ cái nào, còn người “lười biếng” sau khi viết được vài chục chữ cái sẽ nói “chắc là mình phải tìm cách khác chứ không lẽ viết cả nghìn chữ cái sao?”. Và bạn “lười biếng” này sẽ tìm ra một lời giải ngắn gọn và sáng tạo. Đương nhiên, chúng ta không nói đến những bạn lười biếng thật, tức là những bạn bỏ luôn không làm . Bạn bắt buộc phải giải bài tính tổng 1 + 2 + 3 + … + 100. Nếu bạn lười biếng, bạn sẽ bỏ không làm. Nếu bạn chăm chỉ, bạn sẽ cộng từ từ 1 + 2 = 3, 3 + 3 = 6, 6 + 4 = 10 … thì cũng ra, nhưng nếu bạn “lười biếng” thì có thể bạn sẽ nghĩ ra cái cách xuất thần như cậu bé Carl (Gauss) đã làm năm xưa: 1+100 = 2 + 99 = … = 50 + 51 = 101, 50 X 101 = 5050.

 

Như vậy, cái lười biếng mà tôi muốn nói ở đây là như vậy, lười làm việc mà người ta gọi là routine, không khó mà lặp đi lặp lại rất tốn thời gian. Chứ còn việc thì vẫn phải làm. Những lúc như thế chắc chắn sẽ nảy ra sáng tạo. Mà sáng tạo là mức cao nhất của quá trình học.

 

Cho nên hãy biết chăm chỉ nhưng cũng cần biết lười biếng.