Học Toán để thi hiệu quả và giỏi? - Aiviet Nguyễn
Bài của thầy Tran Nam Dung rất thú vị. Có cả ý kiến của thầy Nguyen Leanh. Có một điều tôi lưu ý là quan điểm của các thầy vẫn là giỏi toán để mà ... giỏi... và để mà đi thi.
Ngày nay, quan điểm của các bạn trẻ khác và cũng là của tôi trong một status của thầy Vu Ha Van, học gì trước tiên cũng phải xác định là để làm gì.
Bạn không cần và không thể giỏi tất cả các môn (tuy bạn hoàn toàn có thể giỏi nhiều môn hơn người khác). Chỉ ngay trong môn Toán cũng có những lĩnh vực khác nhau mà bạn không cần cố gắng phải nhồi nhét tất cả nếu chưa có nhu cầu.
Và ngày nay ChatGPT đã thay và có thể giúp bạn làm chuyện đó khi cần. Tôi nghĩ trong tương lai gần, tuyệt đại đa số các bài toán sơ cấp có thể giải bằng máy tính. Tức là tìm các bài toán mà máy tính không giải được còn khó hơn giải Toán.
Liên quan tới ý của thầy Nguyen Leanh "phải vẹt" và quy trình học để "vẹt càng ít thì càng giỏi" làm tôi nhớ lại môn lượng giác thời phổ thông. Hồi đó, tôi nhớ học sinh các lớp chuyên cũng phải học vẹt những thứ vô nghĩa như "cốt cộng cốt bằng hai cốt cốt" hay "cốt đối sin bù phụ chéo". Nhớ đối với tôi không phải là chuyện khó, nhưng tôi rất ghét các quy tắc máy móc và không thể áp dụng được. Sau này tôi phát hiện ra lượng giác thực tế là đại số của hai đại lượng có tổng bình phương bằng 1. Công thức thứ hai cần nhớ là công thức Moivre để tính sin nx và cos nx theo sin x và cos x. Tôi nhớ là thi học sinh giỏi hay thi đại học, bao giờ tôi cũng dựa trên 2 công thức trên viết la liệt chừng hơn chục công thức, rồi áp dụng các biến đổi đại số, chưa có bài lượng giác nào tôi chưa làm ra. Tiết kiệm bao nhiêu thời gian học để ra bờ hồ Tây ngắm cảnh trong khi các bạn luyện "Tịch tà kiếm pháp".
Tôi thấy có một ý kiến của một bạn trùng với ý tôi là nên chú trọng tới việc đọc. Tôi cũng có một kinh nghiệm là đọc thay tối đa cho việc luyện làm bài tập. Nếu đọc được một số định lý hay phương pháp tổng quát, có thể hiểu bằng thời gian giải 2-3 bài toán khó, sẽ có thể áp dụng để giải hàng trăm bài, vô cùng tiết kiệm thời gian, cũng như Hạng Vũ muốn học "cái đánh hàng vạn người, chứ không muốn đánh chục người". Ngày xưa tôi học cũng thế phần lớn chỉ thích các sách như của Polya, Yaglom thậm chí đọc cả sách cao cấp (nhiều khi chẳng hiểu gì). Trước khi đi thi vớ một bộ tuyển tập các bài toán gì đó, đọc mấy chục bài, đọc luôn cả lời giải. Tất nhiên là không thể trúng tủ, nhưng kết quả vẫn tốt hơn ít nhất 80% các thí sinh.
Tất nhiên, sẽ có những bài toán rất khó không thể làm ra và tốc độ giải toán "ăn ngay" của tôi không đọ được với các máy giải toán. Tuy nhiên, nếu thời gian hợp lý tốc độ không hề thua kém. Tôi nhớ có cuộc thi học sinh giỏi Toán, có khoảng 5-6 bài gì đó. Thi 3 tiếng. Chúng tôi có 3 người ở tốp đầu. Sau 30 phút, tôi mới viết xong các công thức cần thiết để giải ra giấy nháp, đã nghe hai bạn kia hỏi nhau làm xong mấy bài và đều nói là xong 3-4 bài. Tôi thực sự cuống, không hiểu đầu bọn nó làm bằng gì. Nhưng đến tiếng thứ hai tôi giải hết 5 bài thì các bạn kia cũng mới xong 5 bài. Tất nhiên thi phỏng vấn 30 phút với 4 bài thì tôi thua đứt. Thực ra hai bạn kia không giải 4 bài đầu, mà họ đã làm các bài đó từ trước và chỉ cần nhớ lời giải.
Sau này tôi phỏng vấn việc làm ở phố Wall làm phân tích tài chính cũng cần giỏi Toán sơ cấp. Họ phỏng vấn tôi đến bài thứ 5 mà vẫn cứ hỏi tiếp. Bài thứ 5 tôi không làm được trong vòng 3 phút mà chỉ nói phương hướng, như khi trình bày thì cũng là tôi có được lời giải tuy hơi luộm thuộm. Tôi rất ngạc nhiên là họ hài lòng nhất với bài 5. Sau họ mới giải thích là họ không tính các lời giải đã biết sẵn và bật ra được ngay.
Để "giỏi" toán "ăn liền" đi thi, chỉ cần "vẹt" một số thứ, một số mẫu toán, một số phương pháp "đánh vạn người", đọc hiểu và trình bày ý tưởng sáng sủa để khỏi bị trừ những điểm vớ vẩn. Muốn giỏi Toán thực sâu sắc, không gì bằng đọc sách. Tất nhiên đọc phải hiểu, nhưng nếu đọc chưa hiểu một số chỗ cũng đừng nên vật vã với các phép chứng minh vội. GS dạy Đại số của tôi nói, nếu anh thấy chứng minh không thể hiểu nổi, anh cứ bỏ qua đọc tiếp, đến lúc nào đó anh sẽ thấy chứng minh đó là trò trẻ con. Điều đó cũng như kinh nghiệm của tôi là chú trọng đọc để học cái "đánh vạn người".
Có thể phương pháp của tôi không thể dùng để giải một số ít bài toán khó nào đó (mà tôi chưa biết nhiều). Thực ra tôi cũng không quan tâm lắm. Một cách tự phát từ thời học phổ thông tôi đã thấm nhuần nguyên lý Paretto "Bỏ 20 phần trăm thời gian để làm 80% công việc, và không bỏ 80% thời gian để làm 20% công việc". Sau này, làm phần mềm tôi cũng có quan điểm tập trung vào những chức năng và các trường hợp có xác suất sử dụng nhiều thay vì cố biện luận các trường hợp gần như chẳng bao giờ xảy ra mà rất mất công chải chuốt. Để thời gian đó đọc sách để đến các chân trời mới
Jun 17, 2024
