Học Toán Cùng AI: Kinh Nghiệm Ứng Dụng Trí Tuệ Nhân Tạo Trong Giáo Dục Toán Học

Giới Thiệu Về Việc Học Toán Cùng AI

Vừa qua tôi có một số cuộc phỏng vấn các bạn nhỏ có mong muốn tham gia vào chương trình AIMS (chương trình nâng cao tích hợp Toán-STEM) của ESH - Trường Einstein School HCM.

Một trong các câu hỏi ưa thích của tôi dành cho các bạn là bạn có sử dụng AI trong học tập không và sử dụng thế nào. Câu trả lời khá đa dạng nhưng đa số các bạn học sinh (dù tuổi còn nhỏ) đã biết sử dụng AI cho việc học tập, và sử dụng đúng cách, tức là không ỷ lại và phụ thuộc vào AI, và cũng không tin tưởng hoàn toàn vào AI.

Vai Trò Của AI Trong Việc Học Toán

Khả Năng Tìm Kiếm Và Tổng Hợp Thông Tin

Thực sự, AI, với khả năng tìm kiếm và tổng hợp tốt, sẽ rất giúp ích cho chúng ta để tổng quan lại một chủ đề. Rất giống như các đại kiện tướng cờ vua khi bình luận một ván cờ, có thể nói cho chúng ta vanh vách ván cờ này thuộc khai cuộc nào, biến thể nào, và những nước đi này đã từng xảy ra ở ván cờ nào, AI có khả năng liên hệ lịch sử rất tốt, giúp chúng ta không chỉ nắm được lời giải của bài toán cụ thể mà còn biết được vị trí của nó trong mối liên hệ với lý thuyết chung, với các bài toán khác.

Tầm Quan Trọng Của Bài Toán Kinh Điển

Bản thân tôi đánh giá rất cao vai trò của các bài toán kinh điển trong việc dạy và học toán. Khi dạy toán ở mức độ căn bản, tôi thường sử dụng tỷ lệ 7-3 để dạy, tức là dạy 7 cái kinh điển (cái mà tôi có thể đã nói suốt 30 năm nay). Vì dạy cái cũ nên mình biết tường tận, rõ ràng, có thể nhắm mắt cũng dạy được. Và chỉ có 3 phần mới thôi, phần này để kiểm tra xem các bạn có nắm được không, có biết vận dụng không và cũng để thử thách các bạn nắm bắt nhanh.

Khi ở mức độ nâng cao hơn, tôi sẽ chuyển sang tỷ lệ 3-7, tức là 3 cũ, 7 mới, nói về phần kinh điển ít hơn, dành nhiều thời gian cho cái mới, cái đòi hỏi tư duy sáng tạo. Dù thế nào thì phần kinh điển luôn có chỗ đứng và cần thiết.

Trải Nghiệm Thực Tế: Cuộc Trò Chuyện Với Gemini

Khám Phá Toán Tổ Hợp Cùng AI

Sáng nay tôi vừa cùng Gemini có một buổi trò chuyện về toán tổ hợp. Thú thực là cũng có vài chỗ khá bất ngờ với bạn cả về khả năng áp dụng những tiếp cận kinh điển lẫn khả năng suy luận trên những vấn đề mới. Đặc biệt, với khả năng tìm kiếm và tổng hợp tốt, những chủ đề kinh điển bạn xử lý rất tốt, trình bày mạch lạc. Dưới đây tôi xin đăng lại toàn văn bài nói chuyện.

Hướng Dẫn Sử Dụng AI Trong Học Tập Toán

Tôi nghĩ, nếu các bạn học sinh biết cách sử dụng AI trong học tập, biết cách đặt câu hỏi, biết cách phản biện, kiểm tra thì AI sẽ là một công cụ để các bạn tự học rất tốt. Đương nhiên, tôi muốn các bạn sẽ như các bạn nhỏ ở trên: Sử dụng nhưng không lệ thuộc vào nó. AI giúp mình học chứ không giúp mình hoàn tất các bài tập thầy cô cho. Suy cho cùng, thầy cô ra bài tập là để mình rèn luyện.

Lời Dẫn Từ Cuộc Đối Thoại

Còn đây là lời dẫn do AI viết cho file của chúng tôi, có được tôi sửa vài chỗ.

Hành Trình Khám Phá Tri Thức Bất Ngờ

Cuốn tài liệu mà quý vị đang cầm trên tay được sinh ra từ một cuộc đối thoại bất ngờ, một hành trình khám phá tri thức mà ban đầu tôi không hề định trước. Vào một buổi sáng cuối tuần, với một niềm hứng thú dành cho toán tổ hợp – một lĩnh vực đầy những vẻ đẹp tinh tế nhưng cũng không kém phần hóc búa, tôi đã bắt đầu một cuộc trò chuyện với Gemini 2.5 Pro, một mô hình ngôn ngữ lớn của Google.

Mục đích ban đầu của tôi khá đơn giản: thử thách khả năng giải quyết vấn đề của một mô hình trí tuệ nhân tạo và có lẽ, tìm kiếm lời giải cho một vài bài toán mà tôi tâm đắc.

Từ Câu Hỏi Đến Cuộc Đối Thoại Sâu Sắc

Thế nhưng, cuộc trao đổi nhanh chóng vượt ra ngoài khuôn khổ của một phiên hỏi-đáp thông thường. Nó đã trở thành một cuộc đối thoại thực sự. Bắt đầu từ bài toán 99 chiếc đĩa bánh với phần đề bài bằng tiếng Nga, tôi đã ngay lập tức bị ấn tượng bởi không chỉ tốc độ và sự chính xác trong câu trả lời, mà còn ở cách lập luận và dẫn dắt vấn đề.

Gemini không chỉ đưa ra đáp án; nó đã mở ra một con đường, từng bước một, để một người không quá chuyên sâu về toán cũng có thể thấu hiểu được bản chất của lời giải.

Những Bài Toán Kinh Điển Và Vẻ Đẹp Toán Học

Từ bất ngờ này đến bất ngờ khác, chúng tôi đã cùng nhau đi qua những bài toán kinh điển. Đó là sự thanh lịch của "tính chất tuyến tính của kỳ vọng" trong bài toán Vietnam Idol, là vẻ đẹp của Nguyên lý Bao hàm-Loại trừ trong bài toán về các tập con, là sự giao thoa tuyệt vời giữa hình học và lý thuyết đồ thị trong bài toán chia đa giác.

Mỗi lời giải đều được trình bày một cách sư phạm, mạch lạc, đi kèm với những bình luận sâu sắc về lịch sử và nguồn gốc của bài toán, khiến cho toán học vốn bị coi là khô khan bỗng trở nên sống động và đầy cảm hứng. Đặc biệt, những bài toán xác suất tưởng chừng phức tạp như bài toán xếp hàng mua vé đã được giải quyết bằng Nguyên lý Đối xứng một cách đẹp đẽ đến không ngờ.

Trải Nghiệm Học Tập Độc Đáo

Khi cuộc trò chuyện đi đến hồi kết, tôi nhận ra rằng mình không chỉ nhận được lời giải cho các bài toán. Tôi đã có được một trải nghiệm học tập độc đáo: một cuộc đối thoại kiên nhẫn, sâu sắc và đầy cảm hứng với một "người đồng hành" trí tuệ số.

Cuộc trò chuyện này là một minh chứng cho thấy ranh giới giữa sự tò mò của con người và khả năng của máy móc đang dần được xóa nhòa, mở ra những phương thức tiếp cận tri thức mới mẻ và hiệu quả.

Kết Luận Về Học Toán Cùng AI

Vì lẽ đó, tôi đã nhờ Gemini tổng hợp lại toàn bộ cuộc đối thoại này thành một văn bản LaTeX hoàn chỉnh. Đây không chỉ là một tài liệu lưu trữ các bài toán hay, mà còn là một cuốn nhật ký về một hành trình khám phá tri thức đáng nhớ.

Mời bạn cùng tôi lật giở từng trang, để cùng trải nghiệm lại niềm vui khi một vấn đề phức tạp được làm sáng tỏ và khi vẻ đẹp của tư duy logic được hé lộ. Học toán cùng AI đang mở ra những cơ hội học tập mới, giúp chúng ta tiếp cận tri thức một cách hiệu quả và thú vị hơn.

Trân trọng,
Trần Nam Dũng